浅析上海高中数学新教材《集合与逻辑》这一章的变化

刘菊华

2020年上海开始启用新教材，与全国的部编教材接轨。新教材在老教材的基础上，理念与内容都有所调整。现以第一章为例，浅析新教材的变化以及在教学中的建议。

一、新教材第一章的变化

（一）新教材删除了四种命题，即原命题、逆命题、否命题、逆否命题，所以也就没有提原命题和逆否命题等。

（二）新教材删除了老教材中的“子集与推出关系”这一节，不过这一关系渗透在命题判断和条件判断中。

（三）新教材将反证法单独列为一节，可见其重要性。老教材没有专门讲反证法，仅在逆否命题处有类似内容，例题中说过如果直接证明原命题比较困难，可以尝试证明其逆否命题。

二、新教材第一章的目标定位：

集合是语境的要素，集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学。因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境。学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字：语言、工具、渐进。要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题。当然，熟练地运用集合语言来揭示许多问题，有一个理解与掌握的过程。本章的学习，会使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象，为以后的学习奠定基础。在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合、集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力，渗透数形结合、分类等数学思想方法。通过本章的学习，学生能够初步感受到运用集合语言表述数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美。

    三、新教材第一章编排上的特点

（一）本章结构按照“问题情境→学生活动→意义建构→数学运用→回顾反思”的六步形式设计编写，这一形式具有统领全书的意图。特别是从章头图、章首语中的主问题到各小节问题情境中的小问题，课本以“问题串”的方式逐层深入，为“学生活动”和“意义建构”这两个关键教学环节的落实，提供了实在而广阔的空间。

（二） 本章与传统教材不同的是，学完补集的概念之后，将“补”理解为集合间的一种“运算”而上升到数学内部，并由此引出集合的其它运算。这样处理有着深刻的寓意，对于数学学习与数学研究，对“运算”的感悟和认知十分重要，也为后继学习作好铺垫。

（三）内容包含了集合的含义、表示和运算等三部分内容。首先设置“设计自己”——感受集合概念，通过实例理解集合的特征，并从不同的角度学习和理解集合的表示方法；通过观察具体的集合，从“数”和“形”两个方面使学生感受并归纳出集合与集合之间的包含关系。

（四）本章充分利用Venn图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算，体现了数形结合的思想。

（五）本章内容的呈现，充分考虑到学生的认知规律，在集合概念的呈现过程中，从学生最熟悉的例子入手，并通过旁白，鼓励学生自己举例，整个设计为学生和教师的积极活动提供了空间和可能。

（六）本章注意体现数学的文化价值。如通过旁白介绍集合论的创始人康托尔，设置阅读介绍无限集的历史背景和含义等，以提高学生的学习兴趣和数学素养。

（七）本章整体设计思路是从具体到理论，再回到具体，螺旋上升。

四、新教材第一章教学中的建议

本章作为全书的一个缩影，首先要求学生学完本章对数学学习的一般模式有一个初步的印象。概言之即是对“从数学外部到数学内部再到数学外部”的过程有所感悟。

（一）本章教学应注重数学学习的一般模式。六步形式的前三步“问题情境→学生活动→意义建构”是传统教学的薄弱环节，教师应树立学生是学习主体的理念，多让学生活动、感悟、体会，尽量避免从“数学理论”开始的灌输式教学，多关注数学概念和数学模型的源头！

    （二）学好“集合”，建议教师顺着教材中的问题串以及“思考”等，引导学生学会“三招”：其一是集合语言、自然语言和图形语言之间的转换，其二是Venn图和数轴的辅助运用；其三是类比联想于算术加法和减法乃至乘法。因此，教学中注意图形的直观性对学生理解集合知识十分有益，教师应对文氏图及数轴等数形结合的思想方法给予高度重视并多作示范。

（三）教学中可以引导学生感悟：集合，整体看有表示；构成看有元素，或多或少；集合之间，可用“大小”看，则有“包含”与其他；可用运算看，则有“加、减、乘、除”；可用对应看，则有映射及函数。

（四）交集和并集的概念也可以同时给出，通过对照比较，便于学习；对交集和并集的运算，需借助Venn图和数轴来理解。

（五）反证法在后续学习中是一种运用得相当广泛的论证方法，所以在本章教学中要适当地强调。希望用一些简单的例子引导学生学好这一有用的证明方法，增强学生的思辨能力。